Hola:
Hay un tag html que permite incorporar dentro tu página otras páginas y se llama iframe. Si miras el código fuente de la página que me has pasado después de haber pinchado el youtube, verás que tiene esto
<iframe id="blockrandom"
name="iframe"
src="http://youtube.com"
width="100%"
height="500"
scrolling="auto"
align="top"
frameborder="0"
class="wrapper">
This option will not work correctly. Unfortunately, your browser does not support Inline Frames</iframe>
Lo de "class wrapper" es solo para elegir dentro del fichero css el estilo de presentación que quieres para iframe (colores, bordes, colocación dentro de la página, etc).
Se bueno.