Hola:

No he probado nunca, pero te cuento lo poco que sé o imagino.

Eclipse, según que versión tengas, puede estar o no preparado para ejecutar servlets. Si vas a la página de descarga de Eclipse, verás que hay varias versiones según qué quieras hacer: java estándar, java ee, c++, etc.

Si te bajas la de java ee es posible que puedas ejecutar el servlet. Si no tienes esa versión de eclipse y no quieres descargarte otra, quizás puedas instalar algún plugin que te permita arrancar el servlet, Quizás te sirva alguno de estos http://www.eclipseplugincentral.com/Web_Links-index-req-viewcatlink-cid-9.html y si no es cuestión de buscar un poco.

Se bueno.